定量的推論尺度の概要

これらの質問では、数量Aと数量Bの2つの数量を比較し、次の記述のうち、比較を説明しているのはどれですか？

• 数量Aがより大きいです。
• 数量Bが大きすぎます。
• 2つの数量は同じです。
• 提供された情報から関係性を判断することはできません。

回答のヒント

1. 回答の選択肢に精通してください。定量的比較の質問には、常に同じ回答の選択肢があります。ですから、特に最後の選択肢である、とにかくそれを知ることが必要です。2つの数量の値が計算によって決定できることが明らかな場合は、この最後の選択肢を選択しないでください。また、1つの数量が他の数量よりも多いと判断した場合は、対応する選択肢を慎重に選択し、最初の2つの選択肢を逆にしないでください。
2. 不要な計算は避けてください。2つの数量を比較するために不要な計算を実行する時間を無駄にしないでください。数量の比較に必要な場合にのみ、数量の一方または両方を単純化、変換、または推定します。
3. 幾何学的な図形は、必ずしもの縮尺に比例するものではありません。所与の幾何学的図の任意の態様が完全に決定されない場合、図を再描画し、所与の情報によって完全に決定されたそれらの態様を固定したままにし、決定されていない図の態様を変更する。結果を調べます。線分または角度の測定値の相対的な長さにはどのような変化がありますか？
4. 番号を入力します。一方または両方の数量が代数式である場合、変数の簡単な数を代用し、分析で得られた数量を比較できます。回答する前に、あらゆる種類の適切な数字を考慮してください。例：ゼロ、正と負の数字、小さい数字と大きい数字、小数と小数。あるケースで数量Aが数量Bよりも大きく、別のケースで数量Bが数量Aよりも大きいことがわかった場合は、を選択します。
5. 比較を簡素化します。両方の数量が代数式または算術式で、それらの間の関係が容易に見えない場合は、比較を簡略化してください。がxの式を解くときのステップと似たステップバイステップの単純化、または不等価性がより単純な不等価性に相当すると判断するときのステップと似たステップを試してみましょう。2つの量を含む比較を設定して開始します。 

ここで、は、（＞）より大きい、（＜）より小さい、または（=）に等しい関係を表すプレースホルダー、または提供された情報から関係を決定できないという事実を表すプレースホルダーです。次に、単純化された数量間の関係性を判断するまで、段階的に比較を単純化します。たとえば、（=）に等しいを最後のステップの後に終了できます。この結論に基づいて、数量Aと数量Bを比較できる可能性があります。この戦略をより完全に理解するには、サンプル質問6～9を参照してください。

これらの多肢選択式の質問では、5つの選択肢のリストから回答を1つだけ選択してください。

回答のヒント

1. その答えがあるという事実を使ってください。回答が5つの選択肢の1つでない場合は、回答が間違っていると仮定し、以下を行ってください。
   • 質問をよく読んでください。重要な詳細を見逃したり、情報を誤って解釈したりした可能性があります。
   • 計算を確認してください。計算機に数字を誤って入力するなど、間違いを犯した可能性があります。
   • 解決策を再評価します。推論に欠陥があるかもしれません。
2. 回答の選択肢を確認します。質問によっては、特定のホテルがある選択肢がどれであるかを明確に尋ねられます。各選択肢を個別に検討しなければならない場合や、回答をより迅速に見つけるのに役立つ選択肢間の関係を確認できる場合があります。他の質問では、例えば、方程式または不平等で選択肢を置き換えて、どちらがうまくいくかを見るなど、選択肢から逆算すると役立つ場合があります。ただし、その方法は推論よりも時間がかかる場合があるため、注意が必要です。
3. 近似値が必要な質問については、回答の選択肢をスキャンして、近似値が必要かどうかを確認してください。（これは、質問の内容をより良く理解するのに役立つため、他の質問にも役立つ可能性があります。）質問によっては、必要な精度を得るために、すべての計算を正確に実行し、最終回答のみを丸める必要がある場合があります。他の例では、推定で十分であり、長い計算に時間を費やすのを避けるのに役立ちます。

これらの多肢選択式の質問では、選択肢のリストから1つ以上の回答選択肢を選択するよう求められます。質問は、選択する選択肢の数を指定する場合と指定しない場合があります。

回答のヒント

1. 特定の回答選択肢の数、または該当するすべての選択肢を示すように求められているかどうかに注意してください。後者の場合、必ずすべての選択肢を検討し、正しい選択肢を判断し、これらすべてを選択し、選択肢のみを選択してください。正しい選択肢は1つだけです。
2. 数値回答の選択肢の可能な値を制限する条件を含むいくつかの質問では、最小および/または最大の可能な値を決定することが効率的であり得る。最小および/または最大の値を知ることで、すべての正しい選択を迅速に判断することができます。
3. 数値パターンを認識して継続することで、長時間の計算を回避できます。

これらの質問では、1つの回答ボックスに整数または小数として、または分子用と分母用の2つの別々のボックスに小数として回答を入力するよう求められます。コンピュータのマウスとキーボードを使用して回答を入力します。

回答のヒント

1. 質問には必ず答えてください。あなたを導く回答の選択肢がないため、質問をよく読み、必要な回答の種類を必ず入力してください。回答ボックスの前後に、適切な回答タイプを示すラベルが貼られることがあります。フィートやマイルなどの単位、数百万や数十億などの桁数、小数点と比較してパーセント数に特に注意してください。
2. 回答を丸めるよう求められた場合は、必ず必要な精度に丸めるようにしてください。たとえば、46.7 の回答を整数に四捨五入する場合は、47 と入力する必要があります。ソリューション戦略に中間計算が含まれる場合は、すべての計算を正確に実行し、最終回答のみを丸めて、必要な精度を得ます。四捨五入の指示がない場合は、正確な回答を入力してください。
3. 与えられた情報に関してそれが妥当かどうか、回答を検討してください。推定または別のソリューションパスを使用して、回答を再確認してください。

データ解釈の質問はグループ化され、同じ表、グラフ、またはその他のデータ表示を参照します。これらの質問では、所定のデータを解釈または分析するよう求められます。質問の種類は、多肢選択式（両方のタイプ）または数値入力です。

回答のヒント

1. データプレゼンテーションを簡単にスキャンして、その内容を確認しますが、すべての情報を詳しく調べるのに時間を費やす必要はありません。質問に答えるために必要なデータの側面に焦点を当てます。以下の点に注意してください。
   • グラフの軸とスケール
   • タイトル、ラベル、凡例に記された測定単位または桁数（数十億など）
   • データを明確にするメモ
2. 棒グラフや折れ線グラフなどのグラフデータ表示が目盛で表示される場合は、対応する目盛に従って、視線または測定による数量の読み取り、推定、または比較を行う必要があります。たとえば、バーまたはセクターの相対的なサイズを使用して、それらが表す量を比較しますが、壊れた目盛りや、0で始まらないバーに注意します。
3. 提示されたデータ、日常の事実（1年間の日数など）、数学に関する知識に基づいてのみ質問に答えてください。提示されたデータから情報が導き出されない限り、質問が基づいている特定の状況に関して、他の情報源から覚えている可能性のある特別な情報を利用しないでください。

問題の説明をよく読み、与えられた情報と解決を求められている問題を確実に理解してください。

• 情報によっては、特定の数量が記載されている場合があります。
• 定量的情報は、単語もしくは数式、または両方の組み合わせで提供され得る。
• データのプレゼンテーション、幾何学的な図、または座標系の定量的情報を読み、理解する必要がある場合があります。
• その他の情報は、数式、定義、または数量で満たす必要のある条件の形をとる場合があります。例えば、条件は、方程式もしくは不等価であってもよく、または方程式もしくは不等価に翻訳され得る単語であってもよい。

与えられた情報を理解することに加えて、問題を解決するために何を達成する必要があるかを確実に理解してください。たとえば、どのような未知の数量を見つける必要がありますか？どのような形で表現する必要がありますか？

数学の問題を解決するには、問題の説明（数量、データ、条件、未知、および問題に関連するその他すべての数学的な事実）を理解するだけでは不十分です。また、問題の解決策を策定するために、どの数学的事実を使用するか、またいつ、どのようにこれらの事実を使用するかを判断する必要があります。 戦略が必要です。

数学的な問題は、さまざまな戦略を使用して解決します。また、特定の問題を解決するには、さまざまな方法があるかもしれません。問題解決戦略のレパートリーと、どの戦略が特定の問題を解決するのに最も効果的かを理解する。戦略なしで問題を解決しようとすると、正しい解決策を作らずに多くの作業が始まる可能性があります。

戦略を決定したら、実行します。行き詰った場合は、作業をチェックして、解決策に間違いがないか確認してください。柔軟でオープンな考え方を維持する。ソリューションをチェックしてもエラーが見つからない場合、またはソリューション戦略が機能していない場合は、別の戦略を探してください。

回答が到着したら、それが妥当で計算上正しいことを確認してください。

• 尋ねられた質問に答えましたか？
• 質問の文脈において、あなたの回答は妥当ですか？ 答えが妥当であることを確認することは、基本的な数学的な事実を思い出し、答えがその事実と一致するかどうかをチェックするのと同じくらい簡単です。たとえば、イベントの発生確率は 0 から 1 の間で、幾何図の面積は正でなければなりません。推定を使用して、回答が妥当であることを確認することができます。たとえば、ソリューションに 3 つの数字が追加されていて、それぞれが 100 ～ 200 の場合、合計を推定すると、合計は 300 ～ 600 である必要があります。
• 計算機を使って回答にたどり着く際に計算ミスを犯しましたか、それともキー入力ミスでしたか？ ソリューションの各ステップにエラーがないかチェックします。または、解決策が正しいことを直接確認することもできます。たとえば、x の式を解く場合は、その式に解答を代入して正しいことを確認します。