定量的推論指標の概要

これらの質問は、2つの量、すなわちAとBを比較し、次にどちらの文が比較を表すかを判断します。

• Aの量は大きいです。
• 量Bの方が大きいです。
• この二つの量は等しいです。
• 与えられた情報から関係性を判断することはできません。

回答のヒント

1. 選択肢に慣れておきましょう。定量比較の問題は常に同じ選択肢なので、特に最後の選択肢「与えられた情報から関係は決定できない」をよく理解してください。この最後の選択肢は、計算で2つの量の値を決定できるのは絶対に選ばないでください。また、一方の選択肢が他方より大きいと判断した場合は、対応する選択肢を慎重に選び、最初の2つの選択肢を逆にしないようにしてください。
2. 不要な計算を避けましょう。無駄な計算で2つの量を比較するのはやめましょう。与えられた量のうち、比較に必要な時だけ 単純化、変換、または推定を行う。
3. 幾何学的な図形は必ずしも縮尺で描かれているわけではないことを覚えておいてください。与えられた幾何学的図形のどの側面も完全に決定されていない場合は、図を再描画し、与えられた情報によって完全に決定される部分は固定したまま、決定されていない部分は変更します。結果を調べてください。線分の相対的な長さや角度の 測定にはどのような変動があり得るのでしょうか?
4. 数字を入力しましょう。もし一方または両方の量が代数的表現であれば、変数の代わりに簡単な数値を置き換え、分析で得られる量を比較することができます。答えを出す前に、さまざまな適切な数値を考慮してください。例えば、ゼロ、正数と負数、小数と大きい数、分数や小数点などです。もしある場合、Aの量がBより大きく、別の場合でBの方がAの量より大きい場合は、「与えられた情報 から関係を決定できない」と選択します。
5. 比較を単純化しましょう。両方の量が代数的または算術的な式で、関係が見えにくい場合は比較を簡略化してみてください。方程式 を解く際のステップに似た段階的な簡略化を試してみてくださいxの場合  、または不等式 がより単純な不等式 と同等であると判断する際の手順に似たものです まず、2つの量を比較する設定から始めてください。 

ここで  は、(>)より 大きい関係 、(<)より小さい 、または  (=)と等しい関係を表す プレースホルダー、あるいは与えられた情報から関係を決定できない事実を表す場合もあります。次に、比較を一歩ずつ簡略化し、簡略化された量同士の関係を特定できるようにしましょう。例えば、最後のステップ の後に は (=) を表します。この結論に基づき、数量AとBを比較できるかもしれません。この戦略をより深く理解するには、サンプル問題 6から9を参照してください。

これらの選択式問題は、5つの選択肢の中から1つの選択肢だけを選ぶことを求めます。

回答のヒント

1. 答えがあるという事実を利用しましょう。もし答えが提示された5つの選択肢のいずれかでない場合は、誤りとみなして以下のことをしてください:
   • 質問をよく読み返してください。重要な点を見落としたり、情報を誤解しているかもしれません。
   • 計算を確認しましょう — 計算機の数字を誤入力するなど、ミスをしたかもしれません。
   • 解決策を見直しましょう — あなたの考え方に欠陥があるかもしれません。
2. 選択肢を見直しましょう。いくつかの質問では、どの選択肢がある性質を持つかを明確に尋ねられます。それぞれの選択肢を個別に考える必要があるかもしれませんし、選択肢間の関係性を見出して答えをより早く見つける助けになるかもしれません。他の質問では、例えば方程式や不等式の選択肢を代入してどちらがうまくいくかを逆算して考えるのが役立つかもしれません。ただし、その方法は推論よりも時間がかかるかもしれないので注意が必要です。
3. 近似が必要な問題については、答えの選択肢をスキャンしてどれだけ近似が必要か確認します。(これは他の質問でも役立つかもしれません。質問の内容をよりよく把握するのに役立ちます。)一部の問題では、必要な精度を得るためにすべての計算を正確に行い、最終回答だけを丸めなければならないこともあります。他の場合、推定だけで十分で、長時間の計算に時間を費やすのを避けられます。

これらの選択式問題は、選択肢のリストから1つ以上の選択肢を選ぶことを求めます。質問は選択する選択肢の数を指定している場合もあれば、そうでない場合もあります。

回答のヒント

1. 特定の選択肢数を示すよう求められるのか、すべての選択肢を指定するのかに注目してください。後者の場合は、すべての選択肢を検討し、どれが正しいかを見極め、それらすべてを選び、その選択肢だけを選びましょう。正しい選択肢は一つだけかもしれないことに注意してください。
2. 数値の選択肢の可能な値を制限する条件を伴う問題では、最小値や最大値を決める方が効率的かもしれません。最小または最大価値を知ることで、正しい選択肢を素早く見極めることができます。
3. 数値パターンを認識し続けることで、長い計算を避けましょう。

これらの質問では、回答を整数または小数点として単一の回答ボックスに入力するか、分数として分子と分母用の2つの別々のボックスに入力するよう求めます。コンピュータのマウスとキーボードを使って答えを入力します。

回答のヒント

1. 質問に答えるようにしてください。選択肢がないため、問題をよく読み、必要な答えの種類を必ず提供してください。回答欄の前後に適切な回答タイプを示すラベルが貼られることもあります。フィートやマイルのような単位、数百万や数十億といった桁違い、そして小数点と比べてのパーセンテージに特に注意を払ってください。
2. 答えを四捨五入するように求められたら、必要な精度まで四捨五入するようにしてください。例えば、答えが46.7で一番近い整数に切り上げる場合、数字47を入力する必要があります。もし解答戦略が中間計算を含む場合は、すべての計算を正確に行い、最終的な答えだけを丸めて必要な精度を得ましょう。四捨五入の指示がない場合は、正確な答えを入力してください。
3. 与えられた情報に対して、あなたの回答が妥当かどうかをよく確認してください。推定や他の解法を使って答えを二重に確認するのも良いでしょう。

データ解釈の問題はまとめられ、同じ表、グラフ、その他のデータ提示を参照します。これらの質問は、与えられたデータを解釈または分析することを求められます。問題の種類は選択式(両タイプ)または数値入力型があります。

回答のヒント

1. データの提示をざっと見て内容を確認し、すべての情報を詳細に調べる時間はかけないでください。質問に答えるために必要なデータ面に焦点を当てましょう。注目してください:
   • グラフの軸とスケール
   • タイトル、ラベル、凡例に示されている単位や桁違い(例えば 数十億)です
   • データを明確にするメモはありますか?
2. 棒グラフや折れ線グラフなどのグラフィカルなデータ表示がスケールで示される場合、対応するスケールに従って、目で量を読み、推定し、比較する必要があります。例えば、バーやセクターの相対的なサイズを使ってそれらが表す量を比較しますが、スケールが壊れているか、0から始まらないバーに注意してください。
3. 提示されたデータ、日常的な事実(例えば1年の日数)、そして数学の知識に基づいて質問に答えてください。質問の根拠となる特定の文脈について、他の情報源から覚えている専門的な情報は、提示されたデータから導き出せる場合を除き、利用しないでください。

問題の説明文を注意深く読み、提供された情報と解決を求められる問題を理解していることを確認してください。

• 情報によっては特定の量が記載されている場合があります。
• 定量的情報は言葉や数学的表現、またはその両方の組み合わせで与えられることがあります。
• データ表示や幾何学的図形、座標系の定量的情報を読み理解する必要があるかもしれません。
• その他の情報は、量によって満たされるべき公式、定義、条件の形をとることがあります。例えば、条件は方程式や不等式、あるいは方程式や不等式に翻訳可能な単語である場合もあります。

与えられた情報を理解するだけでなく、問題を解決するために何を達成すべきかも理解してください。例えば、未知の量は何を見つけなければならないのか?どのような形で表現されるべきでしょうか?

数学の問題を解くには、問題の説明(量、データ、条件、未知数、そして問題に関連するすべての数学的事実)を理解する以上のものが必要です。また、どの 数学的事実をいつ   どのように 使って問題の解決策を導くかを決め ることも必要です。戦略が必要です。

数学の問題は多様な戦略を用いて解かれ、特定の問題を解く方法も異なる場合があります。問題解決戦略のレパートリーを身につけ、どの戦略が特定の問題解決に最も効果的かを見極めましょう。戦略なしで問題を解決しようとすると、正しい解決策が得られずに多くの作業が必要になることがあります。

戦略を決めたら、それを実行してください。もし行き詰まったら、解答に誤りがないか自分の作業を確認してみてください。柔軟でオープンな考え方を保ちましょう。解答を確認しても誤りが見つからなかったり、解法戦略がうまくいっていない場合は、別の戦略を探しましょう。

答えにたどり着いたら、それが合理的で計算的に正しいかどうかを確認してください。

• 質問に答えましたか?
• 質問の文脈であなたの回答は妥当ですか? 答えが合理的かどうかを確認することは、基本的な数学的事実を思い出し、その答えがその事実と整合しているかどうかを確認するだけでも十分です。例えば、ある事象の確率は0から1の間でなければならず、幾何学的図形の面積は正でなければなりません。推定を使って、自分の答えが妥当かどうかを確認できるかもしれません。例えば、解法が3つの数字を足すもので、それぞれが100から200の間である場合、和を推定すると合計は300から600の間でなければならないとわかります。
• 答えを導き出す際に計算上のミスを犯しましたか?それとも電卓を使ったキー入力の誤りでしょうか?解法の各ステップで誤りがないか確認してください。あるいは、自分の解が正しいかどうか直接確認できるかもしれません。例えば、xの方程式を解いた場合、その方程式に自分の答えを代入して正しいか確認します。